Question

существует ли четырёхугольник, углы которого составляют 45, 65, 87, 32, 123, 98, 111, 156 градусов

Answer 1

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, проверяем условие:
$1) 45+65+87+32=110+119=229\neq 360\\2) 123+98+111+156=221+267=488\neq 360$
Получаем, что такие четырехугольники не могут существовать

Answer 2

Нет, такой четырёхугольник не существует. Потому что сумма углов любого четырёхугольника равна 360 градусов. А сумма углов, которые вы перечислили, равна 717 градусов. Это больше, чем 360 градусов, поэтому такой четырёхугольник невозможен.