Question

Боковые стороны трапеции,описанной вокруг окружности,относятся как 7:9,а средняя линия равна 32 см.Найдите боковые стороны трапеции.

Answer 1

1) Если в трапецию можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Составим уравнение:
7х+9х=32*2;

16х=64;

х=4.

 

2) 4*7=28 см - одна боковая сторона;

 

3) 4*9=36 см - другая боковая сторона.

 

Ответ: 28 см и 36 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам известно, что боковые стороны трапеции, описанной вокруг окружности, относятся как 7:9, а средняя линия (или среднее основание) равна 32 см.

Пусть \(AB\) и \(CD\) - боковые стороны трапеции, причем \(AB\) - большая сторона, а \(CD\) - меньшая сторона. Пусть \(EF\) - средняя линия.

Известно, что отношение боковых сторон трапеции \(AB : CD = 7 : 9\). То есть:

\(\frac{AB}{CD} = \frac{7}{9}\)

Также известно, что средняя линия трапеции \(EF = 32\) см.

Формула для средней линии трапеции: \(EF = \frac{AB + CD}{2}\)

Из уравнения выше мы можем выразить большую сторону \(AB\) через меньшую сторону \(CD\):

\(AB = 2 \cdot EF - CD\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(\frac{AB}{CD} = \frac{7}{9}\) 2) \(AB = 2 \cdot EF - CD\)

Мы можем решить систему уравнений, используя эти два уравнения.

Сначала подставим \(AB = 2 \cdot EF - CD\) в первое уравнение:

\(\frac{2 \cdot EF - CD}{CD} = \frac{7}{9}\)

Решим это уравнение относительно \(CD\):

\(18 \cdot EF - 9 \cdot CD = 7 \cdot CD\) \(18 \cdot EF = 16 \cdot CD\) \(CD = \frac{18 \cdot EF}{16} = \frac{18 \cdot 32}{16} = 36\)

Теперь найдем большую сторону \(AB\):

\(AB = 2 \cdot EF - CD\) \(AB = 2 \cdot 32 - 36\) \(AB = 64 - 36\) \(AB = 28\)

Таким образом, меньшая сторона \(CD = 36\) см, а большая сторона \(AB = 28\) см.