Question

В окружность с центром в О вписан треугольник АВС. Окружность, которая проходит через точки А, В и О, касается прямой АС в точке А. Известно, что угол АСВ = 40° Найти угол АВС.

Answer 1

Если через точки B, O и A можно провести окружность, значит углы BAC и АВС равны, следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

Угол АВС будет равен 180 градусов (сумма углов треугольника) - 40 градусов (угол ВАС) и разделить на два(т.к. треугольник равнобедренный. Получается: (180-40)/2=70

Ответ: угол АВС равен 70 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательных окружности.

Из условия задачи следует, что окружность, проходящая через точки A, B и O, касается прямой AC в точке A. Значит, угол между касательной в точке A и хордой AB равен углу ACB.

Известно, что угол ACB равен 40°. Поскольку углы треугольника в сумме равны 180°, то угол BAC равен 180° - 40° - 90° = 50°.

Таким образом, угол ABC равен 180° - 90° - 50° = 40°.

Ответ: угол АВС равен 40°.