Question

В усеченном конусе с образующей длинной 10 см периметр осевого сечения равен 48 см. Найдите (в кв. см) площадь боковой поверхности этого конуса. 1) 100 пи 2) 120 пи 3) 140 пи 4) 200 пи 5) 280 пи

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Давай решим эту задачу в несколько шагов. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

\[S = \pi \cdot l \cdot (r_1 + r_2)\]

Где: - \(S\) - площадь боковой поверхности - \(\pi\) - число Пи, примерно равное 3.14159 - \(l\) - образующая конуса - \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы осевого сечения (больший и меньший радиусы)

Для начала, у нас дан периметр осевого сечения. Периметр осевого сечения усеченного конуса \(P = 48\) см. Мы можем найти сумму длин окружностей большего и меньшего осевых сечений:

\[P = 2\pi r_1 + 2\pi r_2\]

Так как \(P = 48\), мы можем выразить \(r_1 + r_2\) через эту формулу:

\[r_1 + r_2 = \frac{P}{2\pi}\]

Известно, что образующая \(l = 10\) см. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя найденное значение \(r_1 + r_2\):

\[S = \pi \cdot l \cdot (r_1 + r_2)\]

Подставим известные значения:

\[S = \pi \cdot 10 \cdot \frac{48}{2\pi}\]

Упростим выражение:

\[S = 10 \cdot 24 = 240 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 240 квадратным сантиметрам.

Выбор ответа: \[S = 240 \pi\]

Корректный ответ - 4) \(200\pi\)