Question

К окружности с центром в точке O из точки A проведеныдве косотельной угол между. которыми равен 60° найдите радиус окружности OA =16см

Answer 1

Если решение понравилось, отметьте, пожалуйста,  как лучшее. 
заранее спасибо)

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как \( r \) (OA = \( r \)), а точку пересечения косинусов как \( B \). Треугольник OAB - равносторонний треугольник, так как угол между касательными равен 60 градусам.

Также, поскольку OA - радиус, то угол OBA (или OAB) - прямой угол (90 градусов).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, в котором известны два угла: 60 градусов и 90 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон.

Мы знаем, что:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае \( \tan(60^\circ) = \frac{OA}{AB} \).

Также, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

\[ OA^2 + AB^2 = OB^2 \]

Мы знаем, что \( OA = 16 \) см.

Итак, начнем с нахождения \( AB \):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{OA}{AB} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{16}{AB} \]

\[ AB = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ OA^2 + AB^2 = OB^2 \]

\[ 16^2 + \left(\frac{16 \sqrt{3}}{3}\right)^2 = OB^2 \]

\[ 256 + \frac{256 \cdot 3}{9} = OB^2 \]

\[ 256 + \frac{768}{9} = OB^2 \]

\[ 256 + \frac{256}{3} = OB^2 \]

\[ \frac{256 \cdot 3 + 256}{3} = OB^2 \]

\[ \frac{256 \cdot 4}{3} = OB^2 \]

\[ OB = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ OB = \frac{32}{\sqrt{3}} \]

\[ OB = \frac{32 \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус окружности \( OA \) равен 16 см, а радиус окружности \( OB \) (или \( AB \)) равен \( \frac{16 \sqrt{3}}{3} \).