Question

Знайти площу паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 10см і 6см, а гострий кут паралелограма - 60 градусів

Answer 1

Рисунок в файле
1) по свойству параллелограмма, что сумма квадратов диагоналей= сумме квадратов сторон имеем
2(а²+в²)=10²+6²=136
а²+в²=68

2) S=а*в*sin60=а*в*√3/2

3) по теореме косинусов
     а²+в²-2а*в*cos60=6²  (т.к. потив меньшего угла лежит меньшая диагональ)
     а*в=а²+в²-36  
подставляем из 1)   получаем  а*в=68-36=32

теперь этот результат подставляем в  2)    S=32*3/2=16√3

Answer 2

Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою формули: S = a * b * sin(C), де a та b - довжини діагоналей, а C - гострий кут паралелограма.

У даному випадку, a = 10 см, b = 6 см і C = 60 градусів. Оскільки у формулі потрібно використовувати значення кута в радіанах, спочатку переведемо градуси в радіани.

1 радіан = 180 градусів / π 60 градусів = (60 * π) / 180 радіан ≈ 1.047 радіан

Тепер можемо обчислити площу паралелограма: S = 10 см * 6 см * sin(1.047 радіан) ≈ 10 см * 6 см * 0.866 ≈ 51.96 см²

Отже, площа паралелограма дорівнює близько 51.96 квадратних сантиметрів.