Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы y=x^2-9x и прямой y=x-21

Answer 1

y=x^2-9x
y=x-21
x^2-9x= x-21
х²-10х+21=0
D=100-84=16
x₁=(10+4)/2=7    y₁=7-21=-14  (7;-14)
x₂=(10-4)/2=3     у₂=3-21=-18  (3 ;-18)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, мы должны найти значения x, при которых y для обеих функций будет одинаковым.

Для начала, мы имеем параболу, заданную уравнением y = x^2 - 9x, и прямую, заданную уравнением y = x - 21.

Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять уравнения параболы и прямой:

x^2 - 9x = x - 21

Приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 - 9x - x + 21 = 0

x^2 - 10x + 21 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений. Решим его с помощью факторизации:

(x - 3)(x - 7) = 0

Это дает нам два возможных значения для x: x = 3 и x = 7.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение прямой (или параболы) для определения соответствующих значений y:

Для x = 3:

y = 3 - 21 = -18

Для x = 7:

y = 7 - 21 = -14

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (3, -18) и (7, -14).