Question

В окружности с центром О проведена хорда АВ , угол АОВ =140°. Найдите угол АВО .

Answer 1

По формуле Сегмента.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центральных и угловых хорд.

1. Угол между хордой и хордовым отрезком, проведенным от центра к точке пересечения хорды с окружностью, равен половине угла между хордой и касательной к окружности в точке пересечения. Так что угол \( \angle AOV \) равен половине угла между хордой \( AB \) и касательной в точке \( O \).

2. Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания касательной с окружностью, равен углу, образованному этой хордой и хордовым отрезком, проведенным от центра к точке пересечения хорды с окружностью.

Итак, у нас есть уравнение:

\[ \angle AOV = \frac{1}{2} \cdot \angle ABO \]

Учитывая, что угол \( \angle AOV = 140^\circ \), мы можем использовать это уравнение для нахождения угла \( \angle ABO \):

\[ 140^\circ = \frac{1}{2} \cdot \angle ABO \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \angle ABO = 280^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABO \) равен \( 280^\circ \).