Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна ° 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Второй острый угол равен
180 - 90 - 60 = 30°
т.к. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам
И в прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов катет против этого угла в два раза короче гипотенузы
Если длина этого катета a, то длина гипотенузы 2a
Второй катет b найдём по Пифагору
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 3a²
b = a√3 см
√3 больше 1, так что из двух катетов катет a, против угла в 30 градусов, является самым коротким.
Найдём длину короткого катета
а + 2а = 27
3а = 27
а = 9 см

Answer 2

Дано: - Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. - Сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 см.

1. Определение величины второго острого угла

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, чтобы найти величину второго острого угла, нужно вычесть из 180° 90° (угол прямого треугольника) и 60° (данный острый угол):

Второй острый угол = 180° - 90° - 60° = 30°

Таким образом, второй острый угол равен 30°.

2. Определение длины короткого катета

Для определения длины короткого катета мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В данном случае, мы знаем, что сумма короткого катета (катет₁) и гипотенузы равна 27 см. Пусть длина короткого катета равна х, тогда гипотенуза будет равна (27 - х).

Подставим значения в формулу Пифагора:

(27 - х)² = х² + гипотенуза²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

729 - 54х + х² = х² + (27 - х)²

729 - 54х + х² = х² + 729 - 54х + х²

Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:

0 = 0

Так как уравнение приводит к тождественной истине, это означает, что значение короткого катета может быть любым числом. Таким образом, длина короткого катета не определена однозначно.

Поэтому, ответ на вторую часть вопроса "Длина короткого катета равна см" - длина короткого катета не определена.