Question

Начертите дав неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные 1) 1/2а+3b 2)2b-a

Answer 1

Решение во вложении..............

Answer 2

Конечно, построим. Давай начнём с неколлинеарных векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Неколлинеарные векторы – это векторы, которые не лежат на одной прямой. Так что у нас есть свобода выбора направлений для векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Предположим, что \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) — это два вектора в двумерном пространстве. Давай создадим их:

Пусть \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \).

Теперь, построим векторы, равные \( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \) и \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \).

Для \( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \): \[ \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{5}{2} \\ 10 \end{pmatrix} \]

Для \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{b} - \mathbf{a} = 2\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь нарисуем эти векторы на плоскости. Первым начнём с векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

Вектор \( \mathbf{a} \) с координатами \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \):

\[ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Вектор \( \mathbf{b} \) с координатами \( \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \):

\[ \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим векторы \( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \) и \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \):

Вектор \( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \) с координатами \( \begin{pmatrix} -\frac{5}{2} \\ 10 \end{pmatrix} \):

\[ \begin{pmatrix} -\frac{5}{2} \\ 10 \end{pmatrix} \]

Вектор \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \) с координатами \( \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \):

\[ \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Таким образом, мы построили четыре вектора на плоскости: \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), \( \frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \) и \( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \), при условии, что \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \).