Question

В треугольнике АВС отмечины середины М и N сторон ВС и АС соответственно площадь треугольника CNM равна 89 найдите площадь четырехугольника АВМN

Answer 1

Решение смотри во вложении:

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 89. Найдите площадь четырехугольника АВМN.

Решение:

Так как М и N - середины сторон ВС и АС, то MN - средняя линия треугольника АВС, параллельная стороне АВ. Известно, что средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному, а площадь отсекаемого треугольника равна одной четвертой площади данного треугольника.

Пусть S - площадь треугольника АВС, тогда площадь треугольника CNM равна S/4. По условию, S/4 = 89, откуда S = 4 * 89 = 356.

Площадь четырехугольника АВМN равна разности площадей треугольников АВС и CNM:

S(АВМN) = S(АВС) - S(CNM) = 356 - 89 = 267.

Ответ: площадь четырехугольника АВМN равна 267.