Question

В тетраэдре ABCD точки M ,K и P -середины ребер AD,BD и DC.Докажите что плоскость MKP параллельно плоскости ABC и найдите площадь треугольника ABC если площадь треугольника MKP равна 48см(в квадрате)

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В тетраэдре ABCD точки M, K и P - середины ребер AD, BD и DC соответственно. Рассмотрим треугольники ACD и MKP. Они имеют общую вершину D и две пары соответственных сторон, равных по длине и параллельных друг другу: AC || MK и CD || MP. По теореме о треугольниках, подобных с разностью двух сторон, эти треугольники подобны. Значит, углы при вершине D равны, а также углы при вершинах A и M, C и P. Тогда плоскости, содержащие эти треугольники, параллельны, так как имеют по два параллельных пересекающихся прямых. Следовательно, плоскость MKP параллельна плоскости ABC.

Пусть S - площадь треугольника ABC, а s - площадь треугольника MKP. Тогда по свойству подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату отношения соответственных сторон:

S/s = (AC/MK)^2

Но AC = 2MK, так как M - середина ребра AD. Значит,

S/s = (2MK/MK)^2 = 4

Отсюда, S = 4s. Подставляя s = 48 см², получаем

S = 4 * 48 см² = 192 см²

Ответ: плоскость MKP параллельна плоскости ABC, площадь треугольника ABC равна 192 см².