Question

Пожалуйста, помогите AB и CD-перпендикуляры к прямой BD, точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD.Докажите, что BC||AD, если AB=CD.

Answer 1

Если АВ ↑↑СД  и равно друг другу.то мы имеем на рисунке параллелограмм АВСД,так как это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
Значит ВС↑↑АД
 

Answer 2

Дано: AB и CD - перпендикуляры к прямой BD, точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD, AB = CD.

Необходимо доказать, что BC || AD.

Доказательство:

1) Поскольку AB и CD - перпендикуляры к прямой BD, то они образуют прямые углы с BD.

2) Поскольку AB = CD, то треугольники ABD и CBD являются равнобедренными, так как у них равны основания AB и CD, а также углы при вершинах B и D равны прямым углам.

3) Поскольку треугольники ABD и CBD равнобедренные, то у них равны углы при вершинах A и C.

4) Из пункта 3 следует, что углы ABC и BCD равны между собой, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD.

5) Таким образом, у треугольников ABC и BCD равны две пары углов, а значит, они подобны.

6) Поскольку треугольники ABC и BCD подобны, то их соответственные стороны параллельны.

7) Следовательно, BC || AD.

Таким образом, доказано, что BC || AD при условии AB = CD.