Question

Вершини треугольника АВС имеют координаты: А = (2,1). В = (4,4). С = (2,5) Найдите площадь треугольника

Answer 1

$S=0.5\cdot \left|\begin{array}{ccc}x_1-x_3&&y_1-y_3\\ x_2-x_3&&y_2-y_3\end{array}\right|=0.5\cdot \left|\begin{array}{ccc}2-2&&1-5\\4-2&&4-5 \end{array}\right|=\\ \\ \\ = 0.5\cdot \left|\begin{array}{ccc}0&&-4\\2&&-1\end{array}\right|=0.5\cdot(0\cdot(-1)-2\cdot(-4))=0.5\cdot8=4$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу Герона. Сначала нужно найти длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками. Пусть a, b и c обозначают длины сторон AB, BC и AC соответственно. Тогда:

a = √((4 - 2)² + (4 - 1)²) = √(5)

b = √((2 - 4)² + (5 - 4)²) = √(5)

c = √((2 - 2)² + (5 - 1)²) = 4

Полупериметр треугольника равен:

p = (a + b + c) / 2 = (2√(5) + 4) / 2 = √(5) + 2

По формуле Герона площадь треугольника равна:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) = √((√(5) + 2)(2 - √(5))(2 - √(5))(√(5) + 2 - 4)) = √(5)

Ответ: площадь треугольника равна √(5) квадратных единиц.