Question

ABC, AB=BC=CA BH|AC, BH = 4√3 Найти: Sabc

Answer 1

Применены свойства правильного треугольника

Answer 2

Из вашего вопроса я понимаю, что у вас есть треугольник ABC, в котором стороны AB, BC и CA равны, и точка H лежит на отрезке AC так, что BH равно 4√3. Вам нужно найти площадь треугольника ABC.

Сначала давайте обратим внимание на то, что треугольник ABC является равносторонним треугольником, поскольку все его стороны равны (AB = BC = CA). Также, поскольку BH - высота, опущенная из вершины B, мы можем разделить треугольник ABC на два равнобедренных треугольника: ABH и CBH.

Теперь обратим внимание на треугольник ABH. У нас есть равносторонний треугольник, и мы знаем длину стороны BH (4√3). Мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

\[S_{\text{ABH}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^2,\]

где \(s\) - длина стороны треугольника. В нашем случае \(s = BH = 4\sqrt{3}\). Подставим значения:

\[S_{\text{ABH}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 48 = 12\sqrt{3}.\]

Так как треугольники ABH и CBH равнобедренные и имеют общую основу BH, их площади равны. Таким образом, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника ABH:

\[S_{\text{ABC}} = 2 \cdot S_{\text{ABH}} = 2 \cdot 12\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.\]

Итак, площадь треугольника ABC равна \(24\sqrt{3}\).