Question

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=17 см , медиана BM=8см . найти: 1) основание ; 2)синус угла при основании;3)высоту треугольника , проведенную к боковой стороне

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
$AB=BC=17$ см, $BM=8$см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.
$AM= \sqrt{AB^2-BM^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{(17+8)(17-8)} = 5\cdot3=15$ см. Тогда $AC=2\cdot AM=2\cdot15=30$ см - сторона основания. 

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника AMB: $\sin\angle BAM= \dfrac{8}{17}$.

3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е. $S= \dfrac{AC\cdot BM}{2}=\dfrac{30\cdot8}{2}=120$  см². Пользуясь формулой площади треугольника $S= \dfrac{BC\cdot AK}{2}$, получим $AK= \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2\cdot120}{17} = \dfrac{240}{17}$ см

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC.

1. Основание треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону пополам и также является высотой. Таким образом, мы можем сказать, что AM = BM = 8 см. Следовательно, основание треугольника - это отрезок AC, и его длина равна удвоенной длине медианы: AC = 2 * AM = 2 * 8 см = 16 см.

2. Синус угла при основании: Синус угла при основании в треугольнике можно найти с использованием формулы: \( \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). В данном случае у нас есть противолежащий катет - это половина основания, то есть \( \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см, и гипотенуза - это боковая сторона AB, которая равна 17 см. Таким образом, синус угла при основании равен: \( \sin(\theta) = \frac{8}{17} \).

3. Высота треугольника, проведенная к боковой стороне: Мы уже знаем, что медиана BM также является высотой треугольника. Поэтому высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна BM и составляет 8 см.

Итак, в равнобедренном треугольнике ABC: 1. Основание треугольника AC равно 16 см. 2. Синус угла при основании равен \( \frac{8}{17} \). 3. Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 8 см.