Question

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 7 см, медиана проведенная к боковой стороне, равна 5,5 см. Найдите длину основания треугольника.

Answer 1

АВ=ВС
Медина АМ 

По теореме косинусов из ΔАВМ найдем угол В при вершине:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos∠B
5,5²=7²+3,5²-2·7·3,5·cos∠B
cos∠B=31/49
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos ∠B=7²+7²-2·7·7·(31/49)=49+49-62=36
AC=6 cм

Answer 2

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, делит её на две равные части. Таким образом, мы можем представить боковую сторону в виде двух отрезков, где каждый из них равен половине длины основания треугольника.

Пусть \(BC\) — боковая сторона треугольника, \(AM\) — медиана, проведенная к боковой стороне, а \(AB\) и \(AC\) — отрезки, на которые \(AM\) делит \(BC\).

Так как медиана делит боковую сторону пополам, то \(AB = AC\). Также из условия задачи известно, что длина медианы \(AM = 5,5\) см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то у него углы при основании также равны, и медиана \(AM\) является высотой треугольника. Таким образом, получаем, что треугольник \(ABC\) — прямоугольный.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины основания треугольника:

\[AB^2 + AM^2 = BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[(AB)^2 + (5,5)^2 = (7)^2\]

Поскольку \(AB = AC\), заменяем \(AB\) на \(AC\):

\[(AC)^2 + (5,5)^2 = (7)^2\]

Решаем уравнение:

\[ (AC)^2 = (7)^2 - (5,5)^2\]

\[ (AC)^2 = 49 - 30,25\]

\[ (AC)^2 = 18,75\]

\[ AC = \sqrt{18,75} \approx 4,33 \, \text{см}\]

Так как \(AB = AC\), то длина основания треугольника \(BC = 2 \times AC \approx 2 \times 4,33 \approx 8,66 \, \text{см}\).

Таким образом, длина основания треугольника равна примерно \(8,66\) см.