Question

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите сторону ромба и его площадь.

Answer 1

10/2=5, 24/2=12.  сторона ромба равна $\sqrt{ 5^{2} + 12^{2} }$= 13
площадь=$\frac{1}{2} *24*10=120$

Answer 2

Для решения задачи по нахождению стороны ромба и его площади, мы можем воспользоваться свойствами этой геометрической фигуры.

Диагонали ромба делят его на четыре равные треугольные части. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба, тогда его стороны можно выразить через эти диагонали следующим образом:

1. Сторона ромба (\(a\)) связана с диагоналями формулой:

\[a = \sqrt{\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4}}\]

2. Площадь ромба (\(S\)) можно выразить как половину произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Теперь, подставим значения \(d_1 = 10 \, \text{см}\) и \(d_2 = 24 \, \text{см}\) в эти формулы:

1. Сторона ромба:

\[a = \sqrt{\frac{(10 \, \text{см})^2}{4} + \frac{(24 \, \text{см})^2}{4}}\]

\[a = \sqrt{\frac{100}{4} + \frac{576}{4}}\]

\[a = \sqrt{25 + 144}\]

\[a = \sqrt{169}\]

\[a = 13 \, \text{см}\]

2. Площадь ромба:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (10 \, \text{см}) \cdot (24 \, \text{см})\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 240 \, \text{см}^2\]

\[S = 120 \, \text{см}^2\]

Таким образом, сторона ромба равна \(13 \, \text{см}\), а его площадь равна \(120 \, \text{см}^2\).