Question

ДАМ 74 балла В трапеции ABCD известны длины оснований: AD=19, BC=5. Площадь трапеции BCNM, где MN- средняя линия трапеции ABCD, равна 34. Найдите площадь трапеции ABCD.

Answer 1

Дано: AD = 19, BC = 5, S(BCMN) = 34, MN - ср.лин.
Решение: MN = 1/2(BC+AD) = 1/2(5+19) = 12
(BC+MN)/2 = (12+5)/2 = 8,5
h = S(BCMN) / 8,5 = 4
H = 4 * 2 = 8
S(ABCD) = ((5+19)/2)*8 = 96

Ответ: 96

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия задачи известны длины оснований трапеции AD = 19 и BC = 5. Также известно, что площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD, равна 34.

Поскольку MN является средней линией трапеции ABCD, то MN = (AD + BC) / 2 = (19 + 5) / 2 = 24 / 2 = 12.

Теперь мы знаем длину средней линии трапеции MN и площадь трапеции BCNM, поэтому можем найти высоту трапеции h:

34 = ((BC + MN) / 2) * h, 34 = ((5 + 12) / 2) * h, 34 = (17 / 2) * h, 34 = 8.5 * h.

Теперь найдем площадь всей трапеции ABCD, используя известные значения длин оснований и высоту:

S = ((AD + BC) / 2) * h, S = ((19 + 5) / 2) * 8.5, S = (24 / 2) * 8.5, S = 12 * 8.5, S = 102.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 102 квадратным единицам.