Question

Угол между высотами ВК и ВL параллелограмма ABCD ,проведенными из вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

Высоты будут на продолжение сторон.
АВС=х   KBL=4x
<CBA=<BAL и  <CBA=<KCB (внутренние накрест лежащие).  <KBC=90-x  <LBA=90-x
(90-x+90-x+x)/x=4  x=36
Тупой угол параллелограмма=180-36=144.

Answer 2

Давайте обозначим угол ABC параллелограмма ABCD за \( \angle ABC = \alpha \). Также, угол ABV обозначим за \( \angle ABV = \beta \). Поскольку угол ABV противолежит углу ABC в треугольнике ABV, мы можем сказать, что \( \alpha = \beta \). Теперь мы знаем, что угол ABC в четыре раза больше угла ABC, то есть \( \alpha = 4\beta \).

Из свойств параллелограмма мы знаем, что углы, лежащие на противоположных вершинах параллелограмма, равны. Поэтому углы BCD и BAV также равны между собой, и обозначим их за \( \gamma \).

Теперь у нас есть следующие соотношения: \[ \alpha = \beta \] \[ \alpha = 4\beta \] \[ \gamma = \gamma \]

Из первых двух уравнений мы можем найти значение угла \(\alpha\): \[ \alpha = \beta = 4\beta \] \[ \beta = 20^\circ \] \[ \alpha = 4\beta = 80^\circ \]

Теперь у нас есть значения углов \(\alpha\) и \(\beta\). Мы также знаем, что углы BCD и BAV равны, поэтому \(\gamma = \gamma\). Таким образом, мы можем найти углы BCD и BAV: \[ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 80^\circ - 20^\circ = 80^\circ \]

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: \[ \angle ABC = \angle BCD = 80^\circ \] \[ \angle BAV = \angle BVA = \angle BAV = \angle BVA = 20^\circ \]