Question

Дано:ABCD - равнобедренная трапецияОдин из углов = 120 градусовБоковая сторона = 8 смМеньшее основание = 6 смНайти:Ср. линию.

Answer 1

Проведем из вершин В и С высот ВН и ВF. 
В тр. АВН гипотенуза равна 8. Угол В равен 30 гр., значит АН равно 4 и BF тоже. 
То есть АД и ВС равны 14 и 6 соответственно. 
Средняя линия равна (14+6):2=10

Answer 2

Решение:

Дано, что трапеция ABCD является равнобедренной, то есть её боковые стороны AB и CD равны. Угол между основаниями трапеции BCD и ACD равен 120 градусов. Боковая сторона AB равна 8 см, а меньшее основание AD равно 6 см. Нам необходимо найти среднюю линию трапеции.

Шаг 1: Нарисуем трапецию ABCD и отметим известные значения:

    A _______ B
     /       \
    /         \
   /           \
D/_____________\C

Угол BCD равен 120 градусов, а значит, угол BAC также равен 120 градусов (так как AB и CD равны, и угол между ними равен 120 градусов).

Шаг 2: Обозначим среднюю линию трапеции как EF:

    A _______ B
     /       \
    /    E    \
   /_____F_____\
D/_____________\C

Шаг 3: Разделим трапецию на два треугольника, ABE и CDF, с помощью средней линии EF:

    A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/_____________\C

Шаг 4: В треугольнике ABE проведем высоту BH, перпендикулярную основанию AB, и обозначим точку пересечения высоты с основанием как H:

    A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/___H_______\C

Шаг 5: Так как треугольник ABE равнобедренный, высота BH будет также являться медианой, а значит, точка H будет находиться в середине основания AB. Обозначим половину основания AB как AH:

    A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/___H_______\C

A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/___H__A____\C

Шаг 6: Так как AB и CD равны, то и AH и HC равны. Обозначим их длину как x:

    A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/___H__A____\C

A _______ B
     /|     |\
    / |   E | \
   /__|_____|__\
D/___H__A__H__\C

Шаг 7: Треугольник AHD является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты BH. Зная, что AD равно 6 см, а AH и HC равны x, можем записать уравнение:

AH^2 + HD^2 = AD^2
x^2 + BH^2 = 6^2

Шаг 8: Треугольник CHD также является прямоугольным, и мы можем использовать его для нахождения длины высоты BH. Зная, что CD равно 8 см, а HC и BH равны x, можем записать уравнение:

HC^2 + BH^2 = CD^2
x^2 + BH^2 = 8^2

Шаг 9: Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, x и BH. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и BH.

Шаг 10: Решив систему уравнений, мы получаем x = 4 см и BH = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 ≈ 6.93 см.

Шаг 11: Так как средняя линия EF является медианой треугольника ABE, то она разделяет её на две равные части. Значит, EF = BH = 6.93 см.

Таким образом, средняя линия трапеции ABCD равна примерно 6.93 см.