Question

Найдите площадь параллелограмма ABCD с высотой CH опущенной на сторону AB , если AB=3см и CH=6см. Ромб и квадрат имеют равные площади . Периметр квадрата 48м , одна из сторон ромба 18м . Найдите синус острого угла ромба. Это две разные задачи

Answer 1

1. площадь S=АВ*СН=3*6=18
2. периметр Рк=48, значит сторона квадрата Ак=Рк/4=48/4=12
площадь квадрата Sк=Sр=12²=144
т.к. сторона ромба Ар=18, а формула площади ромба Sр=Ар²*sin α.
то sin α=Sр/Ар²=144/18²=4/9

Answer 2

1. Найдите площадь параллелограмма ABCD:

В параллелограмме высота образует прямой угол с основанием, поэтому площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины основания на высоту.

Площадь параллелограмма (S) = длина основания (AB) * высота (CH)

\[S = AB \times CH\]

\[S = 3 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна \(18 \, \text{см}^2\).

---

2. Найдите синус острого угла ромба:

Рассмотрим ромб. У ромба все стороны равны, и диагонали делятся пополам под прямым углом. Площадь ромба также можно выразить через длины его диагоналей.

\[S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}\]

Где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.

Также, известно, что у ромба все углы равны, и сумма углов в треугольнике в равнобедренном ромбе равна 180 градусам.

С учетом этого, можем использовать теорему синусов для нахождения синуса острого угла ромба:

\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

В данном случае, рассмотрим треугольник, образованный половиной одной диагонали и половиной стороны ромба.

\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{половина стороны}}}{{\text{половина диагонали}}} \]

\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{сторона}}}{{\text{диагональ}}} \]

Известно, что одна из сторон ромба равна 18 м, а периметр ромба (сумма всех его сторон) равен \(4 \times 18 \, \text{м} = 72 \, \text{м}\). Следовательно, другая сторона ромба равна \(\frac{{72 \, \text{м}}}{2} = 36 \, \text{м}\).

Таким образом, \(\sin(\theta) = \frac{{18 \, \text{м}}}{{36 \, \text{м}}} = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\).