Question

Помогите,пожааалуйста Надо доказать теорему о том,что в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол

Answer 1

Доказательство:

Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.

Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:

∠1 < ∠С.

∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.

∠2 > ∠А.

И еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:

∠А < ∠2 < ∠C, значит

∠А < ∠С

Answer 2

Для доказательства теоремы о том, что в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где сторона AC является самой длинной стороной, и угол ABC является углом напротив этой стороны.

Теорема утверждает, что угол ABC больше любого другого угла в треугольнике. Давайте докажем это.

В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поэтому мы можем написать:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \]

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACD, где D - это точка на продолжении BC за точку C. Тогда угол ACD больше угла ACB (по теореме о внешнем угле треугольника), и мы можем записать:

\[ \angle ACD > \angle ACB \]

Добавим это неравенство к нашему уравнению:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB < \angle ABC + \angle BAC + \angle ACD = 180^\circ \]

Теперь вычтем \(\angle ABC + \angle BAC\) с обеих сторон:

\[ \angle ACB < \angle ACD \]

Таким образом, мы видим, что угол ACB (угол напротив большей стороны) меньше угла ACD. Но мы уже знаем, что угол ACB больше угла BAC. Следовательно, угол ACB больше любого другого угла в треугольнике, что и завершает доказательство теоремы.