Question

Решите треугольник ABC, если BC=4√2см, AC=7см, уголC=45градусов

Answer 1

AB 4 корня из 2
Из этого следует треугольник равнобедренный
<А=<С=45
<В=90

Answer 2

Чтобы решить треугольник ABC, зная стороны BC и AC, а также угол C, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - стороны, образующие угол C.

Теорема синусов

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Решение

Дано: BC = 4√2 см, AC = 7 см, угол C = 45 градусов.

1. Найдем сторону AB, используя теорему косинусов: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(C) AB^2 = (4√2)^2 + 7^2 - 2 * 4√2 * 7 * cos(45°) AB^2 = 32 + 49 - 56√2 * (1/√2) AB^2 = 81 - 56 AB^2 = 25 AB = 5 см

2. Теперь, используя теорему синусов, найдем угол A: sin(A) = (AC * sin(C)) / AB sin(A) = (7 * sin(45°)) / 5 sin(A) = (7 * √2/2) / 5 sin(A) = (7√2) / (2 * 5) sin(A) = (7√2) / 10 A = arcsin((7√2) / 10) ≈ 39.23°

3. Наконец, найдем угол B, используя сумму углов треугольника: B = 180° - A - C B = 180° - 39.23° - 45° B ≈ 95.77°

Ответ

Треугольник ABC имеет стороны AB = 5 см, BC = 4√2 см, AC = 7 см и углы A ≈ 39.23°, B ≈ 95.77°, C = 45°.