Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды стороны оснований которой равны 3 и 7 см, а острый угол боковой грани 45 градусов

Answer 1

Она правильная как и ты, стороны основания равны, ребра равны. вот так

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}l_{\text{сумм}} \cdot (l_{\text{больш}} + l_{\text{мал}}), \]

где: - \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности, - \( l_{\text{сумм}} \) - сумма длин боковых ребер, - \( l_{\text{больш}} \) - длина большего бокового ребра, - \( l_{\text{мал}} \) - длина меньшего бокового ребра.

Для правильной усеченной четырехугольной пирамиды с углом боковой грани \( \alpha \) и сторонами оснований \( a \) и \( b \) можно использовать следующие формулы:

\[ l_{\text{больш}} = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha}, \] \[ l_{\text{мал}} = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(180^\circ - \alpha)}, \] \[ l_{\text{сумм}} = l_{\text{больш}} + l_{\text{мал}}. \]

В вашем случае \( a = 3 \) см, \( b = 7 \) см и \( \alpha = 45^\circ \).

Давайте вычислим значения:

\[ l_{\text{больш}} = \sqrt{3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(45^\circ)}, \]

\[ l_{\text{мал}} = \sqrt{3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(180^\circ - 45^\circ)}, \]

\[ l_{\text{сумм}} = l_{\text{больш}} + l_{\text{мал}}. \]

Подставим значения и вычислим:

\[ l_{\text{больш}} = \sqrt{3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(45^\circ)} \]

\[ = \sqrt{9 + 49 - 42\cos(45^\circ)} \]

\[ \approx \sqrt{9 + 49 - 42\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \]

\[ \approx \sqrt{58 - 21\sqrt{2}}. \]

Теперь вычислим \( l_{\text{мал}} \):

\[ l_{\text{мал}} = \sqrt{3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(180^\circ - 45^\circ)} \]

\[ = \sqrt{9 + 49 - 42\cos(135^\circ)} \]

\[ \approx \sqrt{9 + 49 + 42\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \]

\[ \approx \sqrt{58 + 21\sqrt{2}}. \]

Теперь найдем сумму:

\[ l_{\text{сумм}} = \sqrt{58 - 21\sqrt{2}} + \sqrt{58 + 21\sqrt{2}}. \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}l_{\text{сумм}} \cdot (l_{\text{больш}} + l_{\text{мал}}). \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}\left(\sqrt{58 - 21\sqrt{2}} + \sqrt{58 + 21\sqrt{2}}\right) \cdot \left(\sqrt{58 - 21\sqrt{2}} + \sqrt{58 + 21\sqrt{2}}\right). \]

Это довольно сложные вычисления, и я рекомендую использовать калькулятор или программу для выполнения этих расчетов.