Question

Касательные в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 88 градусов. Найдите угол ABO.

Answer 1

К-точка пересечения касательных, уголАКВ=88, проводим перпендикуляры ОА и ОВ в точки касания, уголКАО=уголКВО=90, АКВО-четырехугольник сумма углов=360, уголАОВ=360-90-90-88=92, треугольник АВО равнобедренный, ОА=ОВ=радиус окружности, уголАВО=уголВАО=(180-уголАОВ)/2=(180-90)/2=44

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных, проведенных к окружности из одной точки. Это свойство утверждает, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Обозначим точки следующим образом: - \(O\) - центр окружности, - \(A\) и \(B\) - точки касания касательных к окружности, - \(OA\) и \(OB\) - радиусы окружности, проведенные к точкам \(A\) и \(B\), - \(AOB\) - искомый угол.

Из условия задачи известно, что угол между касательными \(AB\) равен 88 градусов. Также мы знаем, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник \(AOB\). Угол \(AOB\) можно представить как сумму углов в точках \(A\) и \(B\): \[ \angle AOB = \angle AOM + \angle BOM, \] где \(M\) - середина отрезка \(AB\).

Так как угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов, то \(\angle AOM = \angle BOM = 90/2 = 45\) градусов.

Таким образом, \[ \angle AOB = \angle AOM + \angle BOM = 45 + 45 = 90 \] градусов.

Итак, угол \(ABO\) равен 90 градусов.