Question

1)Один из углов ромба равен 120градусов.а его меньшая диоганаль равна 8 см.найти периметр ромба.2)В прямоугольнике ABCD проведена диоганаль АС .Найти острые углы треугольника АВС,если один из них больше другого на 42 градуса.3)В равнобедренном треугольнике средняя линия,паралельная боковой стороне,равна 4 см.найдите основание треугольника,если периметр треугольника 22 см.4)угол при вершине А ромба АВСД равен 20 градусов, точки М и Н основание перпендикуляров,опущеных из вершин В на стороны АД и СД,найдите углы треугольника ВМН.

Answer 1

1) т.к меньшая диагонали 8 см то сторона тоже равен 8 см
периметр = 4а
периметр= 4*8= 24

Answer 2

1) Нахождение периметра ромба:

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства ромба.

- В ромбе все стороны равны. - Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Шаг 1: Найдем длину сторон ромба.

Поскольку один из углов ромба равен 120 градусов, то другие углы ромба также равны 120 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы треугольника, образованного диагоналями ромба, равны 60 градусов.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник, в котором два угла равны 60 градусов, и третий угол равен 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

С помощью теоремы синусов, мы можем найти длину стороны ромба:

sin(60 градусов) = (8 см) / a,
где a - длина стороны ромба.

Решим это уравнение относительно a:

a = (8 см) / sin(60 градусов).

Вычислим значение a:

a = (8 см) / sin(60 градусов) ≈ 9.24 см.

Шаг 2: Найдем периметр ромба.

Периметр ромба равен четырем длинам его сторон:

периметр = 4 * a = 4 * 9.24 см ≈ 36.96 см.

Таким образом, периметр ромба составляет примерно 36.96 см.

2) Нахождение острых углов треугольника АВС:

Имея прямоугольник ABCD и диагональ AC, нам нужно найти острые углы треугольника ABC, если один из них больше другого на 42 градуса.

Давайте обозначим острые углы треугольника ABC как x и y. По условию, один из них больше другого на 42 градуса. Пусть x - это больший угол, тогда y = x - 42.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов:

x + y + 90 = 180.

Заменим y на x - 42:

x + (x - 42) + 90 = 180.

Решим это уравнение относительно x:

2x - 42 + 90 = 180, 2x + 48 = 180, 2x = 180 - 48, 2x = 132, x = 132 / 2, x = 66.

Таким образом, больший угол треугольника ABC равен 66 градусов, а меньший угол равен 66 - 42 = 24 градуса.

3) Нахождение основания равнобедренного треугольника:

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 4 см, а периметр треугольника равен 22 см.

Пусть a - длина основания треугольника, b - длина боковой стороны треугольника.

Средняя линия параллельна боковой стороне и делит треугольник на два равных треугольника.

Таким образом, длина каждого из этих двух треугольников равна половине периметра:

периметр = 2 * (a + b) = 22 см.

Также, средняя линия параллельна боковой стороне и делит треугольник на два равных треугольника. Значит, средняя линия равна половине основания:

средняя линия = a / 2 = 4 см.

Решим эти уравнения относительно a и b:

2 * (a + b) = 22, a + b = 11,

a / 2 = 4, a = 8.

Из первого уравнения найдем b:

8 + b = 11, b = 11 - 8, b = 3.

Таким образом, основание треугольника равно 8 см, а длина боковой стороны равна 3 см.

4) Нахождение углов треугольника ВМН:

У нас есть ромб ABCD, угол при вершине А равен 20 градусов, и точки M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из вершины В на стороны АД и СД.

Поскольку AD и CD являются диагоналями ромба, они равны. Кроме того, угол при вершине А равен 20 градусов, поэтому углы ВАС и ВСА также равны 20 градусов.

Так как АВС - треугольник, сумма углов треугольника равна 180 градусов:

20 + 20 + угол В = 180.

Найдем угол В:

угол В = 180 - 20 - 20 = 140 градусов.

Теперь у нас есть треугольник ВМН, у которого угол В равен 140 градусов. Также, поскольку М и Н являются основаниями перпендикуляров, опущенных из вершины В, углы треугольника ВМН равны.

Таким образом, углы треугольника ВМН равны 140 градусов, 140 градусов и 20 градусов.