Question

Найти отношения площадей треугольников ABC иKMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см.

Answer 1

АВ\КМ=ВС\MN=AC\KN
8\10=12\15=16\20
0.8^2=0.64

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN, нам понадобится знать длины сторон этих треугольников.

Треугольник ABC: Даны стороны AB = 8 см, BC = 12 см и AC = 16 см. Для начала, мы можем использовать формулу полупериметра треугольника (p) и формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC.

Формула полупериметра треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2

В нашем случае: p = (8 + 12 + 16) / 2 = 18 см

Формула Герона для площади треугольника: SABC = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

В нашем случае: SABC = √(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16)) = √(18 * 10 * 6 * 2) = √(2160) ≈ 46.57 см²

Треугольник KMN: Даны стороны KM = 10 см, MN = 15 см и NK = 20 см. По аналогии с треугольником ABC, мы можем использовать формулу полупериметра и формулу Герона для нахождения площади треугольника KMN.

Формула полупериметра треугольника: p = (KM + MN + NK) / 2

В нашем случае: p = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5 см

Формула Герона для площади треугольника: SKMN = √(p * (p - KM) * (p - MN) * (p - NK))

В нашем случае: SKMN = √(22.5 * (22.5 - 10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20)) = √(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5) = √(4218.75) ≈ 64.98 см²

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ABC и KMN:

Отношение площадей = SABC / SKMN ≈ 46.57 / 64.98 ≈ 0.72

Отношение площадей треугольников ABC и KMN составляет примерно 0.72.