Question

Стороны треугольника 15,20,25 см. Найдите медиану и высоту проведённых к наибольшей стороне.(Используем теорему Пифагора)Треугольник прямоугольный!!!

Answer 1

$H= \frac{ab}{c} = \frac{ab}{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } } = \frac{15*20}{ \sqrt{15^{2}+20^{2}} } = \\ \frac{300}{ \sqrt{625} } = \frac{300}{25} =12$$M= \frac{1}{2}c= \frac{1}{2} \sqrt{ a^{2}+b^{2} } = \frac{1}{2} \sqrt{15^{2}+20^{2}} = \\ \frac{1}{2} \sqrt{225+400} = \frac{1}{2} \sqrt{625} } = \frac{25}{2}=12,5$

Answer 2

Для нахождения медианы и высоты треугольника с известными сторонами 15, 20 и 25 см, предположим, что треугольник прямоугольный. Поскольку у вас есть стороны, которые соответствуют теореме Пифагора (a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза), давайте проверим, выполняется ли это условие для ваших сторон.

Ваш треугольник имеет стороны 15, 20 и 25 см. Пусть a и b будут катетами, а c - гипотенузой.

1. \(a = 15\) см, 2. \(b = 20\) см, 3. \(c = 25\) см.

Теперь проверим теорему Пифагора:

\[15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\]

\[25^2 = 625\]

Таким образом, \(15^2 + 20^2 = 25^2\), и условие теоремы Пифагора выполняется. Треугольник прямоугольный.

Теперь найдем медиану и высоту, проведенные к наибольшей стороне.

1. Медиана проводится из вершины прямого угла к середине гипотенузы. Половина гипотенузы.

\[Медиана = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}\]

2. Высота проводится из вершины прямого угла к противоположному катету. Для высоты можно воспользоваться тем, что произведение катета на высоту, проведенную к нему, равно площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{1}{2}ab\), где \(a\) и \(b\) - катеты.

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 = 150 \text{ см}^2\]

Теперь, найдем высоту:

\[Высота = \frac{2 \times \text{Площадь}}{c} = \frac{2 \times 150}{25} = \frac{300}{25} = 12 \text{ см}\]

Итак, медиана равна 12.5 см, а высота равна 12 см.