Question

Сторона квадрата равна а. Найдите сумму длин его диагоналей

Answer 1

Найдем диагональ по теореме Пифагора т.е:

Диагональ^2=a^2+a^2

Диагональ^2=2a^2

Диагональ=$\sqrt{2a^2}$=a*$\sqrt{2}$

a*$\sqrt{2}$+a*$\sqrt{2}$=2a*$\sqrt{2}$.

Ответ: 2a*$\sqrt{2}$.

     

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что диагонали квадрата равны друг другу и перпендикулярны друг другу. Пусть сторона квадрата равна "a".

Длина диагонали квадрата

Чтобы найти длину диагонали квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. По этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

В данном случае, каждая диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона квадрата - катетом. Пусть "d" - длина диагонали квадрата.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора: a^2 + a^2 = d^2

Нахождение суммы длин диагоналей

Поскольку диагонали квадрата равны друг другу, сумма их длин будет равна удвоенной длине одной из диагоналей.

Таким образом, сумма длин диагоналей равна: 2d

Решение уравнения

Давайте решим уравнение, чтобы найти длину диагонали квадрата.

У нас есть: 2a^2 = d^2

Чтобы найти "d", возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: sqrt(2a^2) = sqrt(d^2)

Упростим это: sqrt(2)*a = d

Теперь мы знаем, что длина одной диагонали квадрата равна sqrt(2)*a.

Нахождение суммы длин диагоналей

Теперь, чтобы найти сумму длин диагоналей, мы удваиваем длину одной диагонали: 2d = 2*sqrt(2)*a

Таким образом, сумма длин диагоналей квадрата равна 2*sqrt(2)*a.

Например, если сторона квадрата равна 4, то сумма длин его диагоналей будет: 2*sqrt(2)*4 = 8*sqrt(2) ≈ 11.31