Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а боковая сторона равна 25. найдите его площадь)

Answer 1

Основание треугольника = 98-25*2=48
Половина основания 48/2=24
Высота = sqrt(25^2-24^2)=7
Gkjoflm = 24*7=168

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

- Периметр треугольника равен \( P = 98 \). - Длина боковой стороны (одной из равных сторон) обозначена как \( a = 25 \).

Так как треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона тоже имеет длину \( a \), а основание (неравная сторона) обозначено как \( b \).

Периметр равнобедренного треугольника выражается формулой:

\[ P = 2a + b \]

Подставим известные значения:

\[ 98 = 2 \cdot 25 + b \]

Решим уравнение относительно \( b \):

\[ 98 = 50 + b \]

\[ b = 98 - 50 \]

\[ b = 48 \]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: \( a = 25 \), \( b = 48 \), \( c = 25 \).

Для вычисления площади \( S \) используем формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр, который вычисляется как \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

Подставим значения:

\[ p = \frac{25 + 48 + 25}{2} = \frac{98}{2} = 49 \]

Теперь подставим \( p \), \( a \), \( b \), и \( c \) в формулу площади:

\[ S = \sqrt{49 \cdot (49 - 25) \cdot (49 - 48) \cdot (49 - 25)} \]

\[ S = \sqrt{49 \cdot 24 \cdot 1 \cdot 24} \]

\[ S = \sqrt{7056} \]

\[ S = 84 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 84 квадратным единицам.