Question

Стороны параллелограмма ABCD равны 4 см и 6 см, высота AL, проведенная к меньшей стороне, равна 3 см. Найдите высоту BK, проведенную к большей стороне

Answer 1

Проведем высоту AM к большей стороне. Сразу скажу, что, т.к. четырехугольник - параллелограмм, то AM=BK. Затем, докажем, что треугольник ADK и ABL подобны. Т.к.  ABCD - параллелограмм, то угол B равен D; угол AKD=углу ALB=90. По двум углам - треугольники подобны с коэффициентом подобия: AB/AD=1,5. AL соотвутствует AK, DL соответствует BL. Поэтому AL/1,5=AK=BK. BK=2 

 

Ответ: 2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит: высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.

Дано: - Сторона ABCD параллелограмма равна 4 см и 6 см. - Высота AL, проведенная к меньшей стороне, равна 3 см.

Найдем высоту BK, проведенную к большей стороне.

Шаг 1: Разбиваем параллелограмм на треугольники

Разделим параллелограмм на два треугольника, проведя высоту AL и BK.

   A______B
   |\    /|
   | \  / |
   |  \/  |
   |  /\  |
   | /  \ |
   |/____\|
   D      C

Шаг 2: Находим высоту треугольника ABL

Высота AL является высотой треугольника ABL. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника ABL = (AB * AL) / 2

Подставим известные значения:

Площадь треугольника ABL = (4 см * 3 см) / 2 = 12 см²

Шаг 3: Находим высоту треугольника BCK

Высота BK является высотой треугольника BCK. Поскольку параллелограмм ABCD является фигурой равноплощадной, то площадь треугольника BCK также равна 12 см².

Площадь треугольника BCK = (BC * BK) / 2

Подставим известные значения:

12 см² = (6 см * BK) / 2

Упростим уравнение:

12 см² = 3 см * BK

Разделим обе части уравнения на 3 см:

4 см² = BK

Таким образом, высота BK, проведенная к большей стороне, равна 4 см.