Question

На сторонах углаАВС отмечены точки М и К так что углы ВАК и ВСМ рвны, АВ=ВС, ВА=14, ВК=9, MС=7. найти периметр треугольника АОМ, где О точка пересечения АК и СМ.

Answer 1

Из анализа исходных данных следует, что треугольники АМО и ОКС равны. 
Решение задачи состоит из нескольких этапов:
1) зная стороны треугольника АВК (14, 9 и 7) находим угол АВК по теореме косинусов - это  33,2031° и угол АВС -  25,208765°.
2) находим сторону дополнительного треугольника АВС по двум сторонам (по 14) и углу между ними (  25,208765°) - это  6,110101.
3) по сторонам треугольника АМС (5, 7 и 6,110101) по теореме косинусов находим угол АМС (он же угол АМО в заданном треугольнике -  58,41186°)
4) зная сторону АМ (5) и 2 прилежащих угла (33,2031° и 58,41186°) находим искомые стороны МО и АО -  2,7391 и 4,26087.
5) искомый периметр равен 5 +  2,7391+ 4,26087 = 12.

Answer 2

Дано: ВА = 14, ВК = 9, МС = 7, ВС = АВ.

Углы ВАК и ВСМ равны, значит треугольник АКМ равнобедренный. Также, по условию, ВА = ВС, значит треугольник АВС равнобедренный.

Так как ВАК и ВСМ равны, то углы ВАМ и ВКМ равны. Значит, треугольник АМК — равнобедренный, и МК = АМ.

Обозначим О точку пересечения АК и СМ. Тогда треугольник АОК — равнобедренный, и АО = ОК.

Так как ВА = ВС, то ВО — медиана треугольника АВС. По свойству медианы, она делит сторону ВС пополам. Значит, ВО = ВС/2 = ВА/2 = 7.

Теперь можем найти длины сторон треугольника АОМ: АО = ОК = ВО = 7, АМ = МК = ВК - ВМ = 9 - 7 = 2.

Периметр треугольника АОМ равен сумме длин его сторон: Периметр = АО + АМ + МО = 7 + 2 + 7 = 16.

Ответ: периметр треугольника АОМ равен 16.