Question

Треугольник ABC имеет вершины в точках A(3;-2;1) В(-2;1;3) С(1;3;-2).Найти внешний угол треугольника АВС при вершине А.

Answer 1

AB(-5;3;2) AB=корень из 38
BC(3;2;-5) BC =корень из 38 
AC(-2;5;-3) AC =корень из 38
все стороны равны, значит треугольник равносторонний углы по 60, 
внешний угол при вершине а равен 120 градусов

Answer 2

Для нахождения внешнего угла треугольника АВС при вершине А, нам необходимо использовать векторное произведение двух векторов, исходящих из вершины А и инцидентных ей сторон треугольника.

Для начала, мы должны найти векторы AB и AC, и затем вычислить векторное произведение этих векторов.

1) Найдем вектор AB: AB = B - A = (-2 - 3, 1 - (-2), 3 - 1) = (-5, 3, 2)

2) Найдем вектор AC: AC = C - A = (1 - 3, 3 - (-2), -2 - 1) = (-2, 5, -3)

3) Вычислим векторное произведение векторов AB и AC: AB x AC = (3 * (-3) - 2 * 5, 2 * (-2) - (-5) * (-3), (-5) * 5 - 3 * (-2)) = (-9 - 10, -4 - 15, -25 + 6) = (-19, -19, -19)

Векторное произведение AB x AC дает нам новый вектор, который является перпендикулярным плоскости, образованной сторонами AB и AC.

4) Найдем модуль вектора AB x AC: |AB x AC| = sqrt((-19)^2 + (-19)^2 + (-19)^2) = sqrt(1084) ≈ 32.90

Модуль вектора AB x AC представляет собой длину этого вектора и также является площадью параллелограмма, образованного векторами AB и AC.

5) Наконец, найдем внешний угол треугольника АВС при вершине А, используя формулу: sin(θ) = |AB x AC| / (|AB| * |AC|)

где θ - искомый угол.

|AB| = sqrt((-5)^2 + 3^2 + 2^2) = sqrt(38) ≈ 6.16 |AC| = sqrt((-2)^2 + 5^2 + (-3)^2) = sqrt(38) ≈ 6.16

Подставим значения в формулу: sin(θ) = 32.90 / (6.16 * 6.16) ≈ 0.870

Найдем обратный синус от полученного значения: θ = arcsin(0.870) ≈ 61.51 градусов

Таким образом, внешний угол треугольника АВС при вершине А составляет примерно 61.51 градусов.