Question

подробно плиз объяснитеОтрезки АА1 ,ВВ1 и СС1-медианы треугольника АВС .Выразите векторы АА1,ВВ1,СС1 через вектры а=АС и b=АВ

Answer 1

Так как В треугольнике отрезки АА1 ,ВВ1 и СС1-медианы треугольника АВС, то верны следующие равенства

AB1=B1C=1/2a

AC1=C1B=1/2b

Средняя линия треугольника (отрезок, соединяющий середины сторон) параллелен стороне и равен ее половине:

B1A1=1/2AB=1/2b

Тогда AA1=AB1+B1A1=1/2a+1/2b=1/2(a+b)

 

AB+BB1=AB1

BB1=AB1-AB=1/2a-b

 

AC+CC1=AC1

CC1=AC1-AC=1/2b-a

 

 

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим медианы треугольника ABC и их точки пересечения с противоположными сторонами.

1. Медиана AA1: Пусть A1 - середина стороны BC. Тогда вектор AA1 будет равен половине вектора AC. \[ \vec{AA1} = \frac{1}{2} \vec{AC} \]

2. Медиана BB1: Пусть B1 - середина стороны AC. Тогда вектор BB1 будет равен половине вектора BC. \[ \vec{BB1} = \frac{1}{2} \vec{BC} \]

3. Медиана CC1: Пусть C1 - середина стороны AB. Тогда вектор CC1 будет равен половине вектора CA. \[ \vec{CC1} = \frac{1}{2} \vec{CA} \]

Теперь, чтобы выразить векторы \(\vec{AA1}\), \(\vec{BB1}\), и \(\vec{CC1}\) через векторы \(\vec{a} = \vec{AC}\) и \(\vec{b} = \vec{AB}\), мы можем использовать тот факт, что вектор медианы равен половине соответствующего вектора стороны.

1. \(\vec{AA1} = \frac{1}{2} \vec{a}\) 2. \(\vec{BB1} = \frac{1}{2} \vec{b}\) 3. \(\vec{CC1} = \frac{1}{2} (-\vec{a} + \vec{b})\) - Здесь мы используем тот факт, что \(\vec{CA} = -\vec{a} + \vec{b}\)

Таким образом, мы выразили векторы \(\vec{AA1}\), \(\vec{BB1}\), и \(\vec{CC1}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).