Question

В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов, СД-биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка Д лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ=СВ. Найдите угол ВДЕ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 -  88 = 62 (град.)
Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса.
Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол
Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике  = 180 град.
 Углы  ВДС и СДЕ  равны, т.к. треугольники  СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ  равны по условию, углы ВСД и  ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)

Значит  Угол ВДЕ равен  угол BDC,  умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)

Answer 2

Для решения данной задачи построим треугольник ABC:

1. Угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов. Построим эти углы:

  A
 /\
/  \
B--C

2. СД - биссектриса внешнего угла при вершине С. Построим биссектрису угла ВСD:

   A
  /\
 /  \
B--C--D

3. Точка Д лежит на прямой АВ. Проведем прямую от точки D до точки С:

   A
  /\
 /  \
B--C--D

4. На продолжении стороны AC за точку С выберем точку Е так, что СЕ = СВ. Построим отрезок СЕ:

   A
  /\
 /  \
B--C--D--E

5. Чтобы найти угол ВДЕ, нам нужно знать значения углов В и СЕD. Угол В равен 88 градусов, а угол СЕD можно найти по свойству биссектрисы.

6. Так как СД - биссектриса внешнего угла при вершине С, то угол СДС равен половине суммы углов В и С. Угол СДС = (В + С) / 2.

7. Угол С равен 180 - 30 - 88 = 62 градуса.

8. Угол СДС = (88 + 62) / 2 = 75 градусов.

9. Так как СЕ = СВ, то угол СЕD = угол В.

10. Угол ВДЕ = угол СЕD - угол СДС = 88 - 75 = 13 градусов.

Таким образом, угол ВДЕ равен 13 градусов.