Question

Нужно решить....√2sin9п/8*cos9п/8

Answer 1

=√2/2*2sin9π/8cos9π/8=√2/2*sin2*9π/8=√2/2*sin9π/4=√2/2*sin(2π+π/4)=√2/2*sinπ/4=√2/2*√2/2=2/4=1/2

Answer 2

Я могу помочь вам решить математические задачи. Ваш вопрос: √2sin9п/8*cos9п/8

Для решения этого вопроса мы можем использовать следующие свойства тригонометрических функций:

- sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ - cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ - sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2

Подставив α = 9π/8 и β = -π/4, мы получим:

sin9π/8 = sin(9π/8 - π/4 + π/4) = sin(π/2 + π/4) = sinπ/2cosπ/4 + cosπ/2sinπ/4 = 1 * √2/2 + 0 * √2/2 = √2/2

cos9π/8 = cos(9π/8 - π/4 + π/4) = cos(π/2 + π/4) = cosπ/2cosπ/4 - sinπ/2sinπ/4 = 0 * √2/2 - 1 * √2/2 = -√2/2

Тогда:

√2sin9π/8cos9π/8 = √2 * √2/2 * (-√2/2) = -1

Ответ: -1

Вы можете также использовать онлайн-калькуляторы, чтобы проверить свой ответ или узнать больше о решении радикальных выражений. Например, вы можете посетить [Math Solver - GeoGebra](https://www.geogebra.org/solver), [Evaluate Radicals Calculator | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/evaluate-radicals-calculator), [Radical Expressions Calculator - MathPortal](https://www.mathportal.org/calculators/radical-expressions/simplifying-radical-expressions.php) или [Rationalize Denominator Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/rationalize-denominator-calculator).