Question

В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60 градусам проведена высота KH. Найдите MN и NH если MH=6см. Объясните, пожалуйста, как решить.

Answer 1

MNK - прямоугольный тр-к.
HK - высота. 
MH = 6см. 
Рассмотрим треугольник MHK.
т.к. HK - высота, то угол MHK = 90град. Угол M = 60град. Значит, чтобы найти угол MKH, нужно: 
180 - (90+60) = 30град.
Катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы.
MH в тр-ке MHK равняется катетом. Сл-но MK = 12.
MN = 24, а HN = 18. 

Ответ у Cos был правильным, просто расписала, если непонятно :)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что угол M равен 60 градусам, а MH = 6 см.

Для начала найдем длину гипотенузы MN.

В прямоугольном треугольнике MNK гипотенуза MN является наибольшей стороной, а угол M — наибольшим углом. Поэтому, согласно теореме синусов, отношение длины гипотенузы к длине противолежащей ей стороны равно синусу угла M:

MN/KN = sin(M)

Так как угол M равен 60 градусам, то sin(M) = sin(60) = √3/2.

Также из условия задачи известно, что MH = 6 см. Так как высота KH является перпендикуляром к гипотенузе MN, то треугольник MKH является прямоугольным. Поэтому, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

MK² + KH² = MH²

Так как MK является катетом прямоугольного треугольника MNK, то MK = KN.

Подставим эти значения в уравнение:

KN² + KH² = MH² KN² + KH² = 6² KN² + KH² = 36

Теперь, используя найденное ранее отношение MN/KN = √3/2, выразим KN через MN:

KN = (2/√3) * MN

Подставим это значение в уравнение, полученное из теоремы Пифагора:

(2/√3)² * MN² + KH² = 36 (4/3) * MN² + KH² = 36

Теперь, используя выражение KH через MN (KH = MN * sin(M)), подставим его в уравнение:

(4/3) * MN² + (MN * sin(M))² = 36 (4/3) * MN² + (MN * √3/2)² = 36 (4/3) * MN² + (3/4) * MN² = 36 (16/12) * MN² + (9/12) * MN² = 36 (25/12) * MN² = 36 MN² = (12/25) * 36 MN² = 17.28 MN = √17.28 MN ≈ 4.15 см

Теперь найдем длину NH. Так как MH = 6 см, а KH = MN * sin(M) = 4.15 * √3/2 ≈ 3.59 см, то NH = MH - KH = 6 - 3.59 ≈ 2.41 см.

Итак, длина гипотенузы MN ≈ 4.15 см, а длина отрезка NH ≈ 2.41 см.