Question

В треугольнике АВС провели прямую МН параллельно стороне Ас, МВ=14см, АВ=16см, МН=28см. Найти 1) АС 2) отношение площадей треугольников АВС и ВМН.

Answer 1

1.Тр. АВС и ВМН подобны (МН || AC)
2.AB/MB = AC/MH, 16/14 = AC/28, AC = 32
3. S(ABC)/S(BMH) = (AB/MB)^2 (S1/S2 = K^2)
4.S1/S2 = (16/14)^2 = 64/49

Answer 2

1) Для нахождения длины отрезка АС воспользуемся свойством параллельных прямых: отрезок МН делит стороны АВ и АС пропорционально. То есть, если МВ = 14 см, АВ = 16 см и МН = 28 см, то отрезок АС можно найти по формуле:

АС = (АВ * МН) / МВ = (16 * 28) / 14 = 32 см.

2) Для нахождения отношения площадей треугольников АВС и ВМН воспользуемся формулой:

отношение площадей = (площадь треугольника АВС) / (площадь треугольника ВМН).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для треугольника АВС стороны a = 16 см, b = 32 см и c = 28 см. Полупериметр треугольника АВС:

p = (a + b + c) / 2 = (16 + 32 + 28) / 2 = 38 см.

Подставляем значения в формулу для нахождения площади треугольника АВС:

площадь треугольника АВС = √(38 * (38 - 16) * (38 - 32) * (38 - 28)) = √(38 * 22 * 6 * 10) = √(296040) ≈ 543.55 см^2.

Для треугольника ВМН стороны a = 14 см, b = 28 см и c = 32 см. Полупериметр треугольника ВМН:

p = (a + b + c) / 2 = (14 + 28 + 32) / 2 = 37 см.

Подставляем значения в формулу для нахождения площади треугольника ВМН:

площадь треугольника ВМН = √(37 * (37 - 14) * (37 - 28) * (37 - 32)) = √(37 * 23 * 9 * 5) = √(121605) ≈ 348.83 см^2.

Теперь можем найти отношение площадей треугольников:

отношение площадей = (площадь треугольника АВС) / (площадь треугольника ВМН) = 543.55 / 348.83 ≈ 1.56.

Ответ: 1) АС = 32 см. 2) Отношение площадей треугольников АВС и ВМН ≈ 1.56.