Question

Высота равностороннего треугольника равна 13 корень из 3 Найдите сторону этого треугольника

Answer 1

У равностороннего треугольника углы по 60 градусов. Высота разбивает его на два прямоугольных треугольника. тогда sin60=13√3/x ⇒ x=13√3/√3/2=26

Answer 2

Для равностороннего треугольника все три стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника через \(a\). В данном случае у нас известно, что высота \(h\) равна \(13 \sqrt{3}\).

Рассмотрим равносторонний треугольник, вписанный в окружность. В таком треугольнике каждая высота, проведенная к середине стороны, является радиусом окружности. Таким образом, высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Мы можем использовать тот факт, что высота делит равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника с прямым углом в центре окружности.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \(a/2\), \(h\) и \(a\). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \(a\):

\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2 \]

Раскроем скобки и подставим значение \(h\):

\[ \frac{a^2}{4} + 13^2 \cdot 3 = a^2 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{a^2}{4} + 507 = a^2 \]

\[ a^2 - \frac{a^2}{4} = 507 \]

\[ \frac{3a^2}{4} = 507 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\) для избавления от дроби:

\[ a^2 = 676 \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны \(a\):

\[ a = \sqrt{676} \]

\[ a = 26 \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 26.