Question

Треугольник МНК задан своими координатами М(-6,1) Н(-2,4) К(2,-2)докажите,что треугольник равнобедренный,найти высоту проведённую из вершины М.4.Написать уравнение прямой проходящ. через точки A(1,3) В-2,3).

Answer 1

Надеюсь, будет нормально видно решение)

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник МНК равнобедренный, нам необходимо проверить, равны ли длины двух его сторон. Определим длины сторон МН и МК, используя координаты вершин треугольника.

Вычисление длины сторон:

Для вычисления длины стороны используем формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

Длина стороны МН: М(х₁, у₁) = M(-6, 1) Н(х₂, у₂) = Н(-2, 4)

Длина стороны МН вычисляется следующим образом:

длина_МН = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)
         = √((-2 - (-6))² + (4 - 1)²)
         = √(4² + 3²)
         = √(16 + 9)
         = √25
         = 5

Длина стороны МК: М(х₁, у₁) = M(-6, 1) К(х₂, у₂) = К(2, -2)

Длина стороны МК вычисляется следующим образом:

длина_МК = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)
         = √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²)
         = √(8² + (-3)²)
         = √(64 + 9)
         = √73

Доказательство равнобедренности:

Теперь, чтобы доказать, что треугольник МНК равнобедренный, нам нужно убедиться, что длины сторон МН и МК равны. Из предыдущих вычислений мы знаем, что длина стороны МН равна 5, а длина стороны МК равна √73.

Таким образом, треугольник МНК не является равнобедренным, так как длины его сторон не совпадают.

Высота, проведенная из вершины М:

Для нахождения высоты, проведенной из вершины М, нам понадобится знать длины сторон треугольника. Однако, поскольку треугольник МНК не является равнобедренным, нам нужно знать длины всех его сторон.

Найдем длины сторон: М(х₁, у₁) = M(-6, 1) Н(х₂, у₂) = Н(-2, 4) К(х₃, у₃) = К(2, -2)

Длина стороны МН: длина_МН = 5 (по предыдущим вычислениям)

Длина стороны НК: длина_НК = √((х₃ - х₂)² + (у₃ - у₂)²) = √((2 - (-2))² + (-2 - 4)²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Длина стороны МК: длина_МК = √((х₃ - х₁)² + (у₃ - у₁)²) = √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) = √(8² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73

Высота, проведенная из вершины М:

Высота, проведенная из вершины М, может быть найдена, используя формулу для высоты треугольника:

высота_М = (2 * площадь_треугольника) / длина_МН

Для вычисления площади треугольника МНК, мы можем использовать формулу Герона. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

площадь_треугольника = √(p * (p - длина_МН) * (p - длина_НК) * (p - длина_МК))

где `p` - полупериметр треугольника, вычисляется по формуле:

p = (длина_МН + длина_НК + длина_МК) / 2

Вычисление полупериметра:

p = (длина_МН + длина_НК + длина_МК) / 2
  = (5 + 2√13 + √73) / 2

Вычисление площади треугольника:

площадь_треугольника = √(p * (p - длина_МН) * (p - длина_НК) * (p - длина_МК))
                     = √(((5 + 2√13 + √73) / 2) * ((5 + 2√13 + √73) / 2 - 5) * ((5 + 2√13 + √73) / 2 - 2√13) * ((5 + 2√13 + √73) / 2 - √73))
                     = √(((5 + 2√13 + √73) / 2) * ((-5 + 2√13 + √73) / 2) * ((-2√13 + 2√13 + √73) / 2) * ((-√73 + 2√13 + √73) / 2))
                     = √(((5 + 2√13 + √73) / 2) * ((-5 + 2√13 + √73) / 2) * (0) * (0))
                     = √((5 + 2√13 + √73) * (-5 + 2√13 + √73) * 0 * 0)
                     = √(0)
                     = 0

Таким образом, площадь треугольника МНК равна 0. Исходя из этого, высота, проведенная из вершины М, также равна 0.

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки A(1, 3) и B(-2, 3), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

y = mx + b

где `m` - наклон прямой, а `b` - точка пересечения с осью ординат.

Вычисление наклона прямой:

Наклон прямой определяется как разница в значениях `y` и `x` между двумя точками:

m = (у₂ - у₁) / (х₂ - х₁)
  = (3 - 3) / (-2 - 1)
  = 0 / -3
  = 0

Вычисление точки пересечения с осью ординат:

Мы можем найти точку пересечения с осью ординат (точку `b`) путем подстановки координат одной из точек в уравнение прямой:

``` y = mx + b 3 = 0 * (-2) +