Question

Отрезок BD биссектриса треугольника ABC, AB=12 см, CD:DA=1:3. Точка F лежит на стороне BC, CF=1 см . Докажите что FD параллельно AВ, вычислите длину отрезка DF.

Answer 1

Вот держи)) я нашла для тебя решение 

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данные:

1. \(AB = 12\) см (сторона треугольника). 2. \(CD:DA = 1:3\) (это отношение длин отрезков). 3. Точка \(F\) лежит на стороне \(BC\) и \(CF = 1\) см.

Мы знаем, что \(CD:DA = 1:3\), что означает, что \(CD\) равен \(1/4\) от \(AB\) и \(DA\) равен \(3/4\) от \(AB\):

\(CD = \frac{1}{4} \times 12 = 3\) см

\(DA = \frac{3}{4} \times 12 = 9\) см

Теперь, так как отрезок \(BD\) является биссектрисой угла \(B\) в треугольнике \(ABC\), мы можем использовать теорему угловой биссектрисы.

Согласно теореме, отношение длин сторон треугольника, касающихся угла и биссектрисы, равно отношению других двух сторон треугольника. Таким образом:

\(\frac{CD}{DA} = \frac{BC}{BA}\)

Подставляем значения:

\(\frac{3}{9} = \frac{BC}{12}\)

Упрощаем:

\(\frac{1}{3} = \frac{BC}{12}\)

Отсюда находим длину \(BC\):

\(BC = \frac{1}{3} \times 12 = 4\) см

Теперь мы знаем, что отрезки \(BD\) и \(DC\) равны друг другу (так как \(BD\) - биссектриса), а также \(CD = 3\) см. Значит, \(BD = 3\) см.

Далее, у нас есть информация о точке \(F\), лежащей на стороне \(BC\) и \(CF = 1\) см.

Теперь рассмотрим треугольник \(DFC\). Мы знаем, что \(BD = DC\) (так как \(BD\) - биссектриса), а также \(CF = 1\) см.

Следовательно, треугольник \(DFC\) - равнобедренный треугольник.

Теперь, чтобы доказать, что \(FD\) параллельно \(AB\), мы можем использовать следующее утверждение: в равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит основание пополам.

Следовательно, \(FD\) является средней линией треугольника \(ABC\) и параллельно \(AB\).

Чтобы вычислить длину отрезка \(DF\), мы можем использовать тот факт, что \(FD = \frac{1}{2} \times BC\), так как \(FD\) - это средняя линия треугольника \(ABC\).

\(FD = \frac{1}{2} \times 4 = 2\) см.

Таким образом, мы доказали, что \(FD\) параллельно \(AB\) и его длина составляет \(2\) см.