Question

Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите объём. Найдите площадь: а) боковой поверхности конуса, б) полной поверхности конуса.

Answer 1

$SB-$ образующая конуса
$SB=24$ см
$AO=OB=R$ - радиус 
$R=8$ см
$V_k-$ ?
$S_{bok}-$ ?
$S_{nol}-$ ?

$V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h$
$S_{ocn}= \pi R^2$
$S_{ocn}= \pi *8^2=64 \pi$ (см²)
$SO$ ⊥ $AB$  ⇒ Δ $SOB-$ прямоугольный
по т. Пифагора найдем SO:
$h=SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{24^2-8^2}=16 \sqrt{2}$ (см)
$V_k= \frac{1}{3}*64 \pi *16 \sqrt{2} = \frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3}$ (см³)

$S_{bok}= \pi *R*L$
$S_{bok}= \pi *8*24=192 \pi$ (см²)

$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}$
$S_{nol}=192 \pi +64 \pi =256 \pi$ (см²)

Ответ: $\frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3}$ см³;  $192 \pi$ см²;  $256 \pi$ см²

Answer 2

Решение в приложении. 

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения объема и площади поверхности конуса.

1. Объем конуса: Объем конуса можно найти с помощью формулы `V = (1/3) * π * r^2 * h`, где `V` - объем, `π` - число пи (примерное значение 3.14159), `r` - радиус основания конуса, `h` - высота конуса.

В данном случае радиус основания `r` равен 8 см, а высота `h` равна 24 см. Подставим эти значения в формулу: `V = (1/3) * 3.14159 * 8^2 * 24`

Выполняя вычисления, получим: `V = 2010.97328` см³

Ответ: объем конуса равен приблизительно 2010.97328 см³.

2. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы `A = π * r * l`, где `A` - площадь боковой поверхности, `π` - число пи (примерное значение 3.14159), `r` - радиус основания конуса, `l` - образующая конуса.

В данном случае радиус основания `r` равен 8 см, а образующая `l` равна 24 см. Подставим эти значения в формулу: `A = 3.14159 * 8 * 24`

Выполняя вычисления, получим: `A = 603.18576` см²

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна приблизительно 603.18576 см².

3. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса можно найти с помощью формулы `A = π * r * (r + l)`, где `A` - площадь полной поверхности, `π` - число пи (примерное значение 3.14159), `r` - радиус основания конуса, `l` - образующая конуса.

В данном случае радиус основания `r` равен 8 см, а образующая `l` равна 24 см. Подставим эти значения в формулу: `A = 3.14159 * 8 * (8 + 24)`

Выполняя вычисления, получим: `A = 603.18576` см²

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна приблизительно 603.18576 см².

Итак, ответы на задачу: Объем конуса равен приблизительно 2010.97328 см³. Площадь боковой поверхности конуса равна приблизительно 603.18576 см². Площадь полной поверхности конуса равна приблизительно 603.18576 см².