Question

Маса чавунної кулі 10 кг, густина 7.2 г/см кубічні. Об'єм кулі приблизно = 1.4, знайти діаметр

Answer 1

Обэм кулі дорівнює

$V=\frac{4}{3}*\pi*R^3=\frac{1}{6}*\pi*D^3$

Діаметр кулі дорівнює

$D=\sqrt[3] {\frac{6*V}{\pi}}=\sqrt[3] {\frac{6*1.4}{3.14}} \approx 1.39$

Answer 2

Об'єм кулі можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3, \]

де \( V \) - об'єм кулі, а \( r \) - радіус кулі.

Маса кулі також пов'язана з її об'ємом і густинею:

\[ V = \frac{m}{\rho}, \]

де \( m \) - маса кулі, \( \rho \) - густина матеріалу.

Маса чавунної кулі \( m = 10 \) кг, густина \( \rho = 7.2 \) г/см³.

Переведемо густину в одиниці маси і об'єму в одиниці довжини для зручності використання в одній системі одиниць:

\[ \rho = 7.2 \, \text{г/см}^3 = 0.0072 \, \text{кг/см}^3. \]

Підставимо ці значення в другу формулу і знайдемо об'єм:

\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{10 \, \text{кг}}{0.0072 \, \text{кг/см}^3} \approx 1388.89 \, \text{см}^3. \]

Тепер використаємо першу формулу, щоб знайти радіус \( r \):

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

\[ r^3 = \frac{3V}{4\pi} \]

\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \]

Підставимо значення об'єму \( V \):

\[ r = \left(\frac{3 \times 1388.89}{4\pi}\right)^{1/3} \approx 6.0 \, \text{см}. \]

Нарешті, діаметр кулі \( D \) визначається як удвічі радіус:

\[ D = 2r \approx 2 \times 6.0 \, \text{см} \approx 12.0 \, \text{см}. \]

Отже, діаметр чавунної кулі приблизно 12.0 см.