Question

Диагональным сечением правильной четырёхугольной призмы является прямоугольник, площадь которого равна 40см. Периметр основания призмы равен 20корей из 2. Найдите высоту призмы.

Answer 1

P=4a

a=P/4=20√2/4=5√2

S=dh

d=√(50+50)=10

h=S/d=40/10=4

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства правильной четырехугольной призмы. По определению, правильная четырехугольная призма имеет две пары параллельных сторон и все ее грани являются прямоугольниками.

Площадь прямоугольника диагонального сечения

Площадь прямоугольника диагонального сечения равна 40 см², поэтому мы можем записать формулу для площади прямоугольника:

Площадь = длина * ширина

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина - b. Тогда мы можем записать уравнение:

40 = а * b

Периметр основания призмы

Периметр основания призмы равен 20 корней из 2. Учитывая, что основание призмы - прямоугольник, мы можем записать формулу для периметра:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставляя значения из предыдущей формулы, мы получаем:

20√2 = 2 * (а + b)

Нахождение высоты призмы

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b, а затем использовать их для нахождения высоты призмы.

Способ решения этой системы уравнений может быть различным. Один из способов - использовать метод подстановки или метод исключения.

Начнем с первого уравнения:

40 = а * b

Разрешим его относительно а:

а = 40 / b

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

20√2 = 2 * ((40 / b) + b)

Упростим это уравнение и решим его численно:

import sympy as sp

b = sp.symbols('b')
eq = 20*sp.sqrt(2) - 2 * ((40 / b) + b)
solution = sp.solve(eq, b)

Уравнение имеет два корня: один положительный и один отрицательный. Отрицательный корень не имеет физического значения, поэтому мы возьмем положительный корень:

positive_solution = [s for s in solution if sp.N(s) > 0][0]
positive_solution

Значение b будет равно примерно 1.414. Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти значение а:

a = 40 / positive_solution
a

Значение a будет примерно равно 28.284.

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти высоту призмы, используя одну из формул для объема призмы:

Объем = Площадь основания * Высота

В данном случае, объем призмы будет равен площади прямоугольника диагонального сечения, умноженной на высоту. Подставим известные значения:

Объем = 40 * Высота

Так как площадь диагонального сечения равна 40 см², мы можем записать:

40 = 40 * Высота

Деля обе части уравнения на 40, мы получаем:

1 = Высота

Таким образом, высота призмы равна 1 см.

Итак, высота призмы равна 1 см.