Question

СРОЧНО! Решите пожалуйста!! В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K- середина стороны AB, AK= 3см, Ko= 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

1) АК=1/2 АВ, т. к. К-середина АВ по условию, отсюда АВ=2АК=2*3=6см.
2) О - середина ВD, т. к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
2) КО - средняя линия тр-ка АВD, т. к соединяет середины сторон АВ и ВD,
средняя линия тр-ка равна половине основания: КО=1/2AD; отсюда AD=2КО=2*4=8см.
3)Р=2(а+в) =2*(6+8)=28см.

Answer 2

Обозначения и известные данные

Для решения задачи обозначим следующие данные:

- Параллелограмм: ABCD - Точка пересечения диагоналей: O - Середина стороны AB: K - Длина стороны AK: 3 см - Длина стороны KO: 4 см

Решение

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. Давайте воспользуемся известными данными и попробуем найти длины сторон ABCD.

Поскольку K является серединой стороны AB, длина стороны AK равна длине стороны KB. Таким образом, AK = KB = 3 см.

Также известно, что KO = 4 см.

Так как AO и BO являются диагоналями параллелограмма, они равны и пересекаются в точке O. Поэтому AO = BO.

Обозначим AO = BO = x см.

Теперь у нас есть два треугольника: AOK и BOK.

В этих треугольниках мы знаем следующие стороны:

- AOK: AK = 3 см, KO = 4 см, AO = x см - BOK: KB = 3 см, KO = 4 см, BO = x см

Использование теоремы Пифагора

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны AO или BO в каждом треугольнике.

В треугольнике AOK:

AO^2 = AK^2 + KO^2

В треугольнике BOK:

BO^2 = KB^2 + KO^2

Подставим известные значения:

x^2 = 3^2 + 4^2 x^2 = 9 + 16 x^2 = 25 x = 5

Теперь, когда мы знаем длину стороны AO (или BO), мы можем найти длины остальных сторон параллелограмма.

AK = KB = 3 см (дано)

AO = BO = 5 см (вычислено)

AC = BD = AO + AK = 5 см + 3 см = 8 см

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон.

Периметр = AB + BC + CD + DA

Периметр = (AK + KB) + (BC + CD) + (DA + AC)

Периметр = (3 см + 3 см) + (8 см + 8 см) + (5 см + 8 см)

Периметр = 6 см + 16 см + 13 см

Периметр = 35 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 35 см.