Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С-прямой, точка О- центр вписанной окружности ,ОВ=12, угол ВОС=105гр. Найдите радиус вписанной окружности..

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит в пункте пересечения биссектрис треугольника. Значит угол ОСВ равен углу ОСА, уголОСВ = 1/2*уголС =45градусов. Рассмотрим треугольник ВСО: сумма всех углов равна 180гр , значит угол ОВС = 180гр - 45гр - 105гр=30гр. Следовательно угол АВО равен 30гр(ОВ - биссектриса). Проведем ОК перпендикулярно АВ, ОК - радиус вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОК: уголКОВ=30гр, ОВ=12. Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе (ОК-противолежащий катет, ОВ- гипотенуза). Синус углаКОВ = ОК/ВО. Синус 30гр = 1/2     =>   1/2=ОК/ОВ    =>   1/2=ОК/12 .  Отсюда следует, что ОК= 12/2 = 6. Ответ: 6 

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанной окружности в прямоугольном треуголь