Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро -- 26 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Answer 1

Решение-в описании.Используем свойства прямоугольных и равнобебдренных треугольников.

Answer 2

Для нахождения площади диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться знаниями о ее геометрических свойствах.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата и все боковые грани равны между собой. Для решения задачи нам понадобятся диагонали основания и высота боковой грани.

Исходные данные: Диагональ основания квадрата пирамиды = 24 см Боковое ребро (высота боковой грани) = 26 см

Сначала найдем длину стороны основания квадрата, зная, что диагональ квадрата равна:

\( d = a \cdot \sqrt{2} \),

где \( d \) - диагональ, \( a \) - сторона квадрата.

Таким образом, сторона квадрата:

\( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} \approx 16.97 \, см \).

Теперь можно найти площадь основания пирамиды:

\( S_{\text{основания}} = a^2 = (16.97)^2 \approx 288.02 \, см^2 \).

Для нахождения площади диагонального сечения пирамиды воспользуемся формулой:

\( S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота сечения} \).

Периметр квадрата (основания пирамиды):

\( P_{\text{основания}} = 4 \times a = 4 \times 16.97 = 67.88 \, см \).

Теперь найдем высоту сечения, которая равна высоте боковой грани:

\( h = 26 \, см \).

Подставим значения в формулу площади сечения:

\( S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \times 67.88 \times 26 = 883.88 \, см^2 \).

Итак, площадь диагонального сечения пирамиды составляет примерно \( 883.88 \, см^2 \).