Question

В равнобедренном треугольнике угол противолежащий основанию равно 120 градусов. А медиана провидена к основанию равна 3 см. Найти острый угол и длину боковых сторон.

Answer 1

В равнобедренном углы при основании равны. Получаем:
(180 - 120)/2 = 30 - равен острый угол

Сторона равна:  3/sin30 = 3/0.5 = 6 см

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник с углом противолежащим основанию, равным 120 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, это также означает, что два других угла треугольника равны между собой.

Пусть ABC - наш равнобедренный треугольник, где AB = AC (боковые стороны равны). Угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам.

Поскольку треугольник равнобедренный, угол ABC (или угол ACB) равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь, мы знаем, что медиана, проведенная к основанию треугольника, делит угол ABC (или ACB) пополам. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: AMB и AMC, где M - середина основания BC.

Так как AM - медиана и перпендикулярна к основанию, то угол AMB (или AMC) равен половине угла ABC (или ACB), то есть 30/2 = 15 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMB с углом 15 градусов и гипотенузой 3 см (длина медианы).

Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины боковых сторон треугольника AMB. В частности, мы будем использовать тангенс угла 15 градусов:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Пусть \( x \) - длина прилежащего катета (половина основания BC), тогда:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{AB/2}{x} \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \).

\[ x = \frac{AB}{2 \tan(15^\circ)} \]

Теперь, мы можем найти длину боковых сторон:

\[ AB = AC = 2x \]

\[ BC = 2x \]

Таким образом, длина боковых сторон равнобедренного треугольника равна \( 2x \), а острый угол треугольника равен 30 градусам.