Question

Стороны треугольника ABC относятся 5:6:7 найти стороны подобного ему треугольника A1B1C1, P=72см

Answer 1

X/y = 5/6, y/z = 6/7, x + y + z = 72, где x, y, z - стороны
x = 5/6 * y
z = 7/6 * y

5/6 y + y + 7/6 y = 72
3y = 72
y = 24
x = 5/6 * 24 = 20
z = 28
Ответ: 20 см, 24 см, 28 см

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать пропорции и формулу для нахождения периметра подобных треугольников.

Дано, что стороны треугольника ABC относятся как 5:6:7, а периметр треугольника ABC равен 72 см.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC. Пусть длины сторон треугольника ABC будут 5x, 6x и 7x, где x - коэффициент пропорциональности.

Согласно условию, периметр треугольника ABC равен 72 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому мы можем записать уравнение: 5x + 6x + 7x = 72

Решим это уравнение: 18x = 72 x = 72 / 18 x = 4

Теперь мы знаем, что x = 4, поэтому длины сторон треугольника ABC равны: AB = 5x = 5 * 4 = 20 см BC = 6x = 6 * 4 = 24 см AC = 7x = 7 * 4 = 28 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны 20 см, 24 см и 28 см.

Шаг 2: Найдем длины сторон подобного треугольника A1B1C1. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Так как треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC, то отношение длин сторон будет таким же, как и у треугольника ABC.

Таким образом, стороны треугольника A1B1C1 также будут относиться как 5:6:7.

Шаг 3: Найдем периметр треугольника A1B1C1. Периметр подобных треугольников относится так же, как и длины их сторон.

Пусть длины сторон треугольника A1B1C1 будут 5y, 6y и 7y, где y - коэффициент пропорциональности для подобного треугольника.

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 будет равен: P1 = 5y + 6y + 7y = 18y

Также известно, что P1 (периметр подобного треугольника) равен 72 см (согласно условию).

Теперь у нас есть уравнение: 18y = 72

Решим его: y = 72 / 18 y = 4

Таким образом, коэффициент пропорциональности для подобного треугольника A1B1C1 равен 4.

Шаг 4: Найдем длины сторон треугольника A1B1C1. AB1 = 5y = 5 * 4 = 20 см B1C1 = 6y = 6 * 4 = 24 см A1C1 = 7y = 7 * 4 = 28 см

Таким образом, стороны подобного треугольника A1B1C1 равны 20 см, 24 см и 28 см.

Итак, стороны подобного треугольника A1B1C1 равны 20 см, 24 см и 28 см, при периметре 72 см.